Corollaire II. — On en conclut que

I a -ha-+'\ è-t-f-hX

c -hy-h\

I a'-i-a-i-y ^'H-p-hV

I a'-hct-hl" b'-^p-i-y

c^-^7-hX'

Calcul abrégé des déterminants numériques et algébriques.

81. Nous avons indiqué au n^ 50 la méthode générale, au moyen de laquelle on peut développer les déterminants. Cette méthode, dans la pratique, est souvent trop laborieuse pour être employée.

Un procédé bien plus simple consiste à ramener le déter^ minant à un autre de degré moindre; on traite ce nouveau déterminant de la même manière; et ainsi de suite.

Pour ramener un déterminant à un autre dont l'ordre soit abaissé d'une unité, on le transforme en un déterminant équivalent, dans lequel les éléments d'une ligne ou d'une colonne soient égaux à l'unité; il suffit, pour cela, d'opérer comme aux n"» 33 et 35.

Dans le déterminant obtenu, d'une ligne ou d'une colonne on retranche toutes les autres; on arrive ainsi à un déterminant dans lequel une ligne ou une colonne a un élément égal à l'unité et les autres égaux à zéro; ce déterminant est égal à plus ou moins le déterminant mineur qui a cette unité pour coefficient (64).

Pour mieux faire comprendre ce procédé, nous allons l'appliquer à une série d'exemples tant numériques qu'algébriques.