V -zz-.JJcy sin idxdy

Le volume est égal à l'aire de la base inférieure multipliée par la hauteur du point d'intersection de la base su^ périeure avec la parallèle aux génératrices, menée par le centre de gravité de la base inférieure : c'est aussi l'aire de la section droite multipliée par la droite qui joint les centres de gravité des deux bases.

Le centre de gi^avité G du tronc est dans le plan zz:=.^cy qui passe par les milieux des génératrices \ on a, potu- sa projection sur le plan XY parallèlement à OZ, en appelant A Taire de la base, 13 \y du point G,

^i== / j cjrjrdxdx9\ni=z — j îxydxdy, ri= ^ / I cy^djrdysini = ~ 1 j yd.rdy.

On verra dans la Dynamique que le point ainsi défini est le centre de percussion de la surface de la base par rapport à l'axe OX.

56 RECVEIL d'exercices

Trouifer le centre de gravité des systèmes sutponts :

Arc de cyclolde, de spirale logarithmique, de parabole, de la courbe qui se projette sur le plan des jtjr suivant la parabole Y^= ^ax^ sur xz suivant une cjclolde ayant O pour sommet, OX pour axe, a pour rayon du cercle générateur. (Fuhrmanit.)

Aire comprise entre la chaînette et deux ordonnées, la cissolde et son asymptote, la spirale d'Archimède et deux rayons vecteurs, entre la cardiolde et son cercle directeur, de la courbe

xj'^=z b^(^a — ar)*

Aire comprise entre un arc d'ellipse et deux rayons vecteurs. Sèment et secteur circulaires.

Aire d*une zone de parabololde de révolution, aire engendrée par la révolution d*une boucle de lemniscate autour de Taxe, aire d'un tronc de cône ou de cylindre de révolution limitée à deux génératrices.

Volume engendré par la rotation d'une parabole autour de la tangente au sommet, segment de parabololde de révolution limité par un plan méridien et un parallèle. Volume entre un parabololde hyperbolique, le plan tangent au sommet et les plans projetants de quatre génératrices qui forment un quadrilatère gauche. Demi-octaèdre régulier où la densité en chaque point est proportionnelle au carré de la distance au centre.

Faisons tourner une chaînette autour de son axe» et considérons le volume compris entre la surface de révolution, un cylindre quelconque parallèle à Taxe de la chaînette, et le plan engendré par la rotation de la base de la courbe : ce volume a son centre de gravité sur la même ordonnée que la portion de la surface de révolution intérieure au cylindre, et la hauteur est moitié moindre.

SCR LA MÉCANIQUE KATIONNELLE. 5j