C' H- P7' *CC' H

fl>-i-a'

cP-i

o (c— ûO'-+-(7"-^)

(fl--rfj'-i"(a-^)^ (^,-^)3 h(P^)2 {c^d)--h(y—$y

LIVRB 1. — CHAPITRE 111.

é-hdc-i-d c-^d c-\-d-

ab-^

bad-

[€-\-d (c-hd (c-^d

= . (b-T-c-hd-'a)(c-+-d-ha~-b)[d-i-a-hb—c){a-^b'f-c^d)

a-hb-hc- -b -a-d^

— il-^c-i-h-

— (a-KÔ-^-f^ (a-T-b i-r-

I —I -1 H i —1 1 1 I —I I II-

Dans ravant-dernier déterminant» on a changé les signes des trois dernières lignes, ce qui change le signe du déterminant.

Le second et le dernier déter<minant étant identiques, on en conclut que

{b-hc-i-d — û) (c-hd-\-a-r-b) (d-ha-hb—c) {a-hb-hc — rf; .

/ [b -f-c-hrf— a)

\ x(rfH-a-+- i — c)

f X(a-h^ -f-c — rf;.

104. Application. — Nous pouvons appliquer la régie de la multiplication de deux déterminants du second ordre à la démonstration d'un théorème d'Euler.

PRODUIT DE DECl DATERVIUANTS.

Dans ridentité (I) du n"* 98, posons

a,^-+-fl'-AV-i,

fl,~-t-c ^-rfv^-l,

«,— -+- c' -hd'^—i^

p^-^a'^bW-i;

Doos aurons, pour les deux facteurs du premier membre,

bW'^i d)/^i

dy/-i byf^i

= rt»-h

tandis que le déterminant du second membre aura pour éléments

a'^b'y/ i)-f-(c -f-rfy^ 1) (c'

''.?,-^,?,=--( a-^byj^x)[-

. c'-h ^V-i) -^ (c -t- r/ ^-l) (él'

^.^.^^«,-( c-^dy/ i)(

K\-^b,^,•^{^c^dy|-^){-

. c'~^dy/-i) -^{a-by/~x) («'

rf-v/i

bW-

rf-yC