LITRE I. — CHAPITRE III

Changeant les lignes en colonnes dans les premiers facteurs, on a enfi

Nous pouvons obtenir une autre forme par l'expression de À. Dans 1 déterminant (1), aux deux premières colonnes, ajoutons les sommes de trois dernières colonnes multipliées, d'abord par a^y 6,, c,, ensuite pâ ^3, ^2, r, ; nous trouvons que

ou

«1*1 -+- ^Pï -+- ^i7i ''2 a, ^- ^aPi -^ ^2 72

r, a, -+- ^'j p, H- c,7, fl, a^ -+- ^, P, -H c,7, r, a, -H 6, p, -h c, 7, fl,a, -4- ô^p^ "^ c,7.

Or le second facteur est égal à — 1 ; donc A est égal au premier facteoi changé de signe.

On voit ainsi que la somme des trois produits (2) ou j

(fc,c,-c,A,)(P,7, — 7,P,)-l-(<-,ff, — a,r,)(7,a, — a,7j j

est égale à la différence des deux produits

- (^i«2-+-^p2<^i72) (^2«i-+- ^ïP. ^-<^2 7.)-

Hâ. La règle précédente nous conduit immédiatement à une formol^ que Lagrange a donnée dans son écrit Stir les pyramides (1).

Supposons que le second déterminant multiple soit identique avec 1^ premier. En posant

«i = «i» Pi = ^» 7. = <^i,

dans l'égalité précédente, on obtient de suite h formule de Lagrange

PRODUIT D£ DKUX DÉTERMINANTS. 79

Cette formule fournit Texpression du sious de l'angle des deux droites

fl, ^, f,' fl, 6, c/

sachant que le cosinus de l'angle de ces droites est pour des axes de coordonnées rectangulaires.