EN DÉTERMINANTS

113. Lorsque le premier membre d'une équation algébrique se trouve mis sous la forme d'un déterminant , le développement de ce déterminant peut mettre en évidence une ou plusieurs racines de cette équation. Ces racines ellesmêmes peuvent s'obtenir souvent sous forme de détermi* nants.

Ainsiy dans l'équation

ttxX

dt bi c, di bi Ci dt ft, Cs

le premier membre se décompose dans les deux déterminants (56)

GiX 6| Cy

QiX bi c, -h a^x bi Ci

dont le premier est égal à (28)

di bi Cl di bi Ct

rf, ft. Ci

c, «2 bi Ci Ci 6, Ci

DoCTOft. — Déterm,

82 LIVRB 11. — GHàPITBE I.

cette équation revient donc à

fr.

Ct

On verrait de même que l'équation

donne

Cz-+-

az-h

bz -4-

Ap-^Bq Aa-\-Bb

-hD

lli. Le premier membre de Téquation

a} — x ah — ^cosÔ ab^x cos Q b^'-x

se décompose dans les quatre déterminants (56]

a^ ab ab b'

— X ab — a:cos0 b^

a' —xcos9 ab — X

— x — j;cos7| — arcosô — jT (

dont le premier est nul (30), dont les deux autres admettent les facteurs —bx et —ax^ et dont le dernier esi divisible par x^; notre équation revient par conséquent à la suivante :

— bx

— ax