X-4-Qcos(ô-}-a)— o, Y— Ph- Qsin(ô -h a) — o

Egalons à zéro les sommes des moments par rapport au

point A

2aQsina — aP cosÔ = o.

Des trois équations obtenues résulte la solution du problème, et la discussion en est fort simple.

49. Condition d'équilibre d'une planche elliptique homogène m/iintenue dans un plan ^vertical et reposant sur deux chevilles G, H situées à la même hauteur.

Il y a avantage a exprimer que les trois forces qui solli-

SUR LA MÉCANIQUE RATIONNELLE. 6y

citent ]e solide sont concourantes \ les réactions des appuis s'exercent suivant les normales en G et H à Tellipse, le poids est vertical et agit au centre. Il faut donc que la droite qui va du centre au point de concours des normales en G, H soit perpendiculaire à GH. Prenons pour axes coordonnés les axes de Tellipse, de longueurs 2 a et 2&, et soient Xi,j^i, Xj, ri les coordonnées de G et H. Les normales en ces points ont pour équations

a^jrjTi — h^yx, — {a'—b- ]XyX, = o.

Faisons une combinaison ne renfermant plus de termes constants, nous aurons la droite qui va du centre au point de concours des normales

a^x{xi—x,)xtX^— ^'7(/i~ J=)'^i^="- o.

La condition pour qu'elle soit perpendiculaire à GH est

D peut j avoir trois sortes de positions d'équilibre ^ si Ton fait Xi— ^Ji:s= o, le petit axe est parallèle à GH5 ce sera le grand axe si j^, — j^2= o ^ enfin, en annulant le troisième facteur,

•Il tl! - — ^

on exprime que G et H sont aux extrémités de deux diamètres conjugués. La possibilité de chacune de ces solutions dépend de la longueur ae de GH : la première exige e<^ J, la deuxième e <]a^ pour la troisième, il faut que ae

soit compris entre a ^-2 et b ^, distances minimum et maximum des extrémités de deux diamètres conjugués. 11 peut y avoir quatre positions d'équilibre distinctes.