RÉSOLUTION BES ÉQUATIONS LINÉAIRES

qui fouFDit la relation (I), à moins que Ton n'ait à la fois

X zzzyznz = 0.

133. Lorsque cette condition (I) est remplie» on peut obtenir directement le rapport des inconnues Xy y et t.

En effet, éliminons successivement ze\ x entre les deux premières des équations (i); nous obtenons les égalités

(c, a, — a, c^)x — (6, Cl — e, i,)/ = o, (a, ht — fti a,)/ — (c, a^ — a, c,) 2 r= o,

qui donnent

^ bxCt — Ci 6j Ci Ai — «i Ci Qx bt — 6, Ai

Or la relation de condition A == o, revenant à l'égalité (3) A=aibiCi— dCibi-h CiûTii, — 6,atCs+ ftiCiO, — C|6,a3 = o, peut s'écrire l = a,[biCt — Cibi) -4-é3(Cia, — a,Ca) -h Cs(a, 61— 6,^2) = 0;

en la comparant aux équations (2), on voit de suite que les inconnues sont proportionnelles aux multiplicateurs, dans A, des coefficients a,, A,, c» qui affectent les inconnues dans la troisième des équations (i).

Multiplions par Ci l'expression (3) de A, après l'avoir augmentée et diminuée de Cib^aii nous en tirons l'égalité

, ^ 61 Cl — C| 61 c, a-i — cLid /ïi ftî — Al /7,

4' T-:. znr — zrz r~r— tt ir^^

bx Cl — Ci 6a Cl a, — ai Ci ai b^ — 6| «j

et celte dernière par extension. Si nous multiplions actuellement les rapports (2) et (4) par ordre» nous obtenons aussi

les égalités

bi C3 — C| bi Cl «3 -^ ai Ci ai b^ — bt a^

qu'il suffit de comparer à l'expression (3) de A, mise sous la forme

tfî( Ai c, — c, éa) -h Al ( c, «3 — «1 Cs) 4- Ct(ai A, — A, a»],'

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