Supposons que les deux équations

ax^-h bx^f- ex -{- d~.o, a' x^-^-b'x -h & -r-o

admettent aussi une même racine. Si nous adjoignons à ces deux équations celle que donne la multiplication de la seconde par X, nous formons le système des trois équations

[a X -}- b ]x^-{- c X -^ d [a'x -hb')x^-T' c'.x

entre lesquelles nous pouvons éliminer les puissances x'et j^ qui sont en évidence. Nous trouvons ainsi Téquation du pr6| mier degré

! ax -h b

qui nous donnera la racine commune. Celte équation pou^'al

LES BfiSULTANTS.

secrire

notre racine sera

c' ( bc' cb'

-d ( ca' —

ac'] — d,a'b'

16(^. Enfin considérons encore les deux équations, toutes deux du troisième degrés

/[i] aa:^-{- bx^-^-cx-i- d = o, a' x^-^ b' x^-h c'x -^ d' = o,

auxquelles nous attribuons une racine commune. En leur adjoignant les deux équations que fournit leur multiplication par Xy on forme le système des quatre équations

[a X -\- b)x^'i'C x^-i-dx r=z o,

ax*i-bx^-hcx-^-d=Of

{a'x -r- b')x^-^ c'x^ -i-d'x -- o, û'arM- 6'j;'-f- c'x -h d'z=zzo

entre les trois inconnues ^S x^ et x. Eliminant ces variables, considérées comme indépendantes, on obtient l'équation

ax -h

qui donne la valeur de la racine commune.