LIVRE II. — CBAPITRB IT

* 481 . Nous pouvons donner une application curieuse de la formule (H), en l'employant à déterminer le rayon du cercle tangent à trois cercles donnés.

Soient Op O,, 0, les centres de ces trois cercles; r^, r,, râleurs rayons. Considérons le cercle qui est tangent extérieurement à nos cercles et soit 0 son centre et x son rayon.

Joignons le centre 0 aux centres des trois cercles donnés et menons les droites 0,0,, O3O,, 0,0,.

Afin de simplifier les calculs , posons

(5) 00, = a:-f-r, = R„ 00, = xH-r, = R„ 00,= x-hr, = R„ et faisons

puis

l'angle 0,003 -A, 0,00, = B, 0,00,= C.

Les angles A, B, G, étant compris entre trois droites 00,, 00,, 00, issues, dans le plan, d'un môme point 0, satisfont nécessairement à la relation (II).

Or le triangle 00^0, nous donne

0, 0, ^ 00, 4- 00, — aOO, 00, cosC, ou, en ayant égard aux égalités (5) et (6),

c' - Ri -+- RJ — aR, R, cosC ; par conséquent nous avons

aR,R3 cosA r^ RJ -+- R» — à", 2R3R, cosB ^ RJ H- R; ~ ^, aR, R, cosC =^ RJ H- R; — c\

Substituons ces valeurs dans la relation (H), après avoir multiplié les trois lignes respectivement par aR,, aR,, aR, et les trois colonnes par R,, R„ R,; nous obtenons l'équation

aRJ R;-hRî-c»

R;-f-Rî-c» . aR;

r;h-r;~^' rj + rj-û»

que nous pouvons mettre sous la forme