I -Rî

-Rî -

-Rî

Rî

-c» Rî

1 RJ-c»

r; rî

Rî

-fl»

Rî

oa encore

-Rî

-RJ RJ-

Rî

RJ-fl»

-Rî Rî-

Kl a»

Rî

Dans cette équation on peut aussi simplifier le premier membre, en ajoutant la seconde colonne à chacune des trois suivantes. Nous trouvons ainsi, après avoir changé les signes de la première ligne, puis des quatre dernières colonnes,

Rî

. Rî

I ni

I Rî

Il nous suffira ici de mettre à la place de R,, R„ R, leurs valeurs (5), pour avoir Féquation

I (x-hr,)^

qui nous donne le rayon x du cercle tangent aux trois cercles donnés.

182. Relation en déterminant entre les trois côtés a, by c d'un triangle et Tangle A opposé à Tun d'eux. — Dans les équations (i) considérons comme inconnues les angles B etC.

l52 UVBB II. — CHAPITRE IT*

Ces équations pouvant s'écrire

a— b cosC — c cosB b — ocosA — a cosC — o.cosB c — ftcosA — o.cosC — a cosB

on voit que l'élimination de — cosC et diatement la relation

— cosB donne immé-

b — ccosA a c c — ftcosA o a

qui devient, en divisant les deux dernières colonnes par a^ puis en multipliant par a la première ligne résultante.

h — c cos A I o c — b cos A o I.

On en tire

b — ocosA I o c — 6 cos A o I

ou encore

(IV) a»=-

b I cos A c cos A I

= 6' -h c*— - a6ccosA