II T I

0 0 COSV— ï cos^-

0 COSV — ï 0 cosX — 1

0 COS/X — I cosX — I 0

0 COSV — I COS/X — I

COSV — 1 0 COS^ — I

COSjX- I cosX — I 0

Ce dernier déterminant est du troisième ordre; on peut en calculer immédiatement la valeur développée par la règle de Sarrus. On trouve ainsi que

(î) = 2(cosX — i) (cos/x — i) (cosv — l) = — 2(1 — cosX) (i — co8/x) (i — cosv).

i54 ou bien

LIVBB II. — CBàPITRB 1T.

— i6sîn»- sin*- sin»-»

en se rappelant que i — cosX — 2 sin' - 185. Prouver que

sina sinj3 siny çosa cos(3 cosy

= sin((3 — y) -hsinfy — a) -4-sin(a— P)

Retranchons la première colonne de chacune des deux suivantes ; il nous vient

A = sina sin|3— sina siny — sina cosa cos(3 — cosa cosy — cosa

sin(3 — sina siny — sina cos(3 — cosa cosy — cosa

= (sin(3 — sina) (cosy — cosa) — (siny — sina) (cos^ — cosa

=^ (sin^cosy — sinycos(3)

-h (siny cosa — sina cosy) H- [sina cos^ — sinp cosa ;

donc on a

A = sin{p — y) 4- sin(y — a) -4-sin(a— (3).