Démontrer qu'on a encore

sin« sin|3 siny cosa cosp cosy

r=- 4sini((3 -y) sInKy - «) sini(a

Nous venons de voir que

sinp — sina siny — sina cosp — cosa cosy — cosa

application' BBS DÉTEBMINARTS A LA TBIGOlfOlItTRIB. l55

or on sait que

sinp — sina = cosp — cosa =

par conséquent il vient

2sini(a 2S*ini(a

P)cosi(a4-p), p)sini(«4-(3);

■asin7(( !2sin3(a

-(3)coSj(a .p)sin;-(a

= 4sin7(a — P)siny(y — a)

(3) 2sini(y- (3) -2sini(y

— cos|(a-+-j3) sln|(a-4-j3)

-a)cosi(yH-a)

-a)sin|(y-ha)

cosj-(y-l-a)

— sin|(y4-a)

Le dernier déterminant est égal à

sin|(y-*-a)cos7(a-4-P) — sin-J(a-f- (3) cosj(y -f-a) = sini(y + a-a-P)^- sini((3 - y) ;

donc on a aussi

A=:-4sin|((3-y)sin|(y-a)sinj(a-(3).

Si Ton rapproche les deux valeurs (7) et (8], on verra que

sin(p — y) +sin(y — a) -T-sip(a— P)

= -4sin|(p-y)sini(y-a)sini(a-(3).