Faire voir, en troisième lieu, qu'on a aussi

cosi(P - y] cos|(y - a) cosf (a - P)

cos|(pH-y) cosT(y-f-a) cos^(a-+-(3)

sini((3 -H y) sîiii(y -h a) slni(a -h (3)

si]

"(P~ y) + sin(y-^a) -i- sin(a — (3).

Prenons l'égalité trouvée plus haut (185)

sina — sîny sin(3 — sina cosa — cosy cosp — cosa

et multiplions les deux membres par l'identité

. A = sin((3 — y) -hsin(y — a) -hsin(a — (3);

LITRE II. — CEAPITRB IT. — APPIIGATION, ITG.

nous obtenons une égalité que nous pouvons meure sous la forme suivante :

sin((3— y)-hsin(y — a)-hsin(a— 'P) sin(y — a) sin(a-(

o sin a — - siny sin p — sii

o cosa— cosy cosp— co

De la première colonne retranchons la somme des deax autres; il nous viendra

sin ((3 — y) sin (y — a) sln(a — P) siny — sin|3 sinoe — siny sin(3 — sina cosy — cosp cosa — cosy cos(î — cosa

puis, en remplaçant les éléments par des produits équivalents et en changeant les signes de la seconde ligne.

2sini(pasinKP-

7)co8i(P 7)8ini(P

7) 2siiij{7 7) 2sin{[7 7) 28mi(7

a)co8i(7 a)C0Si(7 a)8in}(7

a) asin^(a a] a8in|(aa) 2sin|(a

P)COBij

Actuellement divisant les trois colonnes par les quantités respectives 2sini((3 — y), 2sin|(y — a), 2sin4(a — P), le déterminant aura été divisé par le produit

8sin|((3 - y) sini(y — a) sini(a — (3) = — 2A;

de sorte que nous aurons en définitive

cosi((3-y)

cosi(y-a)

cosi((3 + y)

cosi(y + «)

sini(p + y)

sini(y + a)

cos-l(a — P) cos|{aH-P) sini(a4-p)