A DEUX DIMENSIONS

s I. La droite dans le plan. — $ II. Le cercle dans le plan. — § III. Les courbes

du second degré.

§ I. — La droite dans le plan.

188. Distance d'an point à une droite. — Soit i; Aa?-hB/-hC = o

l'équation de la droite MN, qui rencontre les deux axes de coordonnées en M et N, et soient x^y y' les coordonnées du point donné P.

De ce point P abaissons suria droite MN (i) la perpendiculaire PQ = p, qui la rencontre en Q, et désignons par a et |3 les angles qu'elle fait avec les axes de coordonnées. Par le point P menons aussi à la droite MN (ij la parallèle M'N'

!2; Aar-+-B/= A:r'-hB/,

qui rencontre les axes de coordonnées en M^ et N'.

Les deux lignes MN (i] et M'N' (2] coupent Taxe des x à des distances de l'origine qui sont respectivement

ni« C AI*/ / A^-4-Br'

l58 LITRB III. — GHAPITU I.

et Taxe des y aux distances

Par les points H et N menons à la perpendiculaire PQ les parallèles MR et NS jusqu'à la droite M'N' qu'elles rencontrent en R et S.

D'après cela^ il est évident qu'on a

HR = HM'cosRHM',

NS =NN' cosSNN'

/> = («' — a] cosa = -r^ cosa/

/>= (6' — 6)cosp = ^ cos(3;

d'où nous tirons

Substituons ces valeurs dans le déterminant (III) du n^l79;l cette relation devient

aa»

Aa/-t-B/

Aar'-t-B/'+C

Aar'-i-B/H-C A«'-f-B^-i-C I cosO

cosd I

Multiplions la première ligne et la première colonne par

Aar'-f- Br'-h C

'- > nous obtenons l'équation

I cos9 cos 6 I

▲ppucàtion a la g<ohêtrib an alttiqub a bbox dimensions. qui donne

(Ax'-f-Br'4-C)»sin»a

A I cosO B ces 0 I

=:A'4-B»— 2ABCOSÔ.

Nous en tirons

__ (Aar^4-B/-hC)sine