AM- B'— 2 AB COS

La distance de Torigine à la droite (i) s'obtiendra en posant *'= o, y = o, et sera

,„, CsinO

(II p = , — — ^

'^ iiiV^A«-hB^— aABcosô

189. Angle de deux droites OD, OD' en valeur des inclinaisons de ces deux droites sur les axes de coordonnées. -- Noos supposons ces deux droites issues de l'origine 0. Soient toujours a et |3 les angles que fait la première droite OD avec les deux axes; ce' et ^' ceux que fait la seconde droite OD' avec les mêmes axes, et y l'angle DOD' de ces deux droites.

Sur la première droite prenons une -longueur OM = i et soient x^ y les coordonnées du point M. Menons MP parallèle à l'axe des y jusqu'à sa rencontre en P avec l'axe des x.

Projetons la longueur OM et la ligpe brisée OP + PM successivement sur la seconde droite OD' et sur les deux axes; nous obtenons les égalités

cosy — orcosa' — ^cos(3'= o, cosa — j? — j^cosfl =0,

cosp — orcosô — j^ =0,

entre lesquelles il suffit d'éliminer les coordonnées — x et -~^ pour obtenir la relation demandée. Celle-ci est ainsi

cosy cosa' cos(3' cosa I cosd cos |3 cos B I

l6o LIVMB III. — CHAPITBB I.

190. Angle de deax droites données par lenrs éfjpiations Aa?-+-B^-t-C==o, A'ar 4- B'7 + C = G.

Soient p et p' les perpendiculaires abaissées de l'origine sur ces deux droites ; nous avons

kp f. B/> cosa = ^> cosp= g-i

A>' ^, By cosa' = ^ ? cos(3'= -^^

Si nous mettons ces valeurs dans la relation (III]» après avoir

multiplié la première colonne par et la première ligne

par ;> elle deviendra

(IV

Cr/cosy