BC BC
Soit une échelle BC, s'appuyant en B sur une horizon-
84 EECUEIL d'exercices
taie, en C contre un mur vertical : cherchons son inclinaison a, connaissant les angles de frottement f , (f* en B et C, et la position D du centre de gravité.
Les réactions concourent en un point A sur la verticale de D, et^en prenant la première expression (i), on a
BDcotf — DCtang/ ^"g"= . BC -'
Soit une enveloppe mince en forme de zone à une base de centre O, touchant en H un plan horizontal dépoli^ une barre AB dont le centre de gravité est G s'appuie en A sur l'intérieur de la calotte, et pose en C sur son bord; connaissant le centre de gravité P de l'enveloppe et le rapport X de sa masse à celle de la barre, calculer les inclinaisons 6 et ^ de OC et de AB.
Écrivant que le cenlre de gravité de tout le système est sur la verticale de H, et appliquant à AB la seconde expression (i), on a les équations d'équilibre
AGcos+ — OAcos(9 -h 2>(') = XOPcos(0 -♦- POC), AG cos 4» cos(ô 4- 1}> -*- y' — <f)= 2OA cos(ô H- •]/] cos (p'cos(ô -h 2 4* — f )•
Position d*équiribre d'une plaque triangulaire placée à l'intérieur d'un hémisphère.
Équilibre d'une baiTe s'appuyant d'un bout sur la surface interne d'un hémisphère, de l'autre contre un plan vertical.
Équilibre d'une tige pesante s'appuyant d'un bout contre un mur vertical, de l'autre soutenue par un fil qui est attaché en un. point du même plan. Examiner le cas où ce plan est dépoli, et le mouvement près de naître dans un sens ou dans l'autre.
La ligne des gonds d'une porte fait l'angle a avec la verticale; ({uelle force normale faut-il appliquer à la porte pour que son plan
suit LA MÉCANIQUE RATlOlfNELLE^ 85
&sse l'angle p avec le plan vertical de la ligne des gonds? Le moment du poids par rapport à cette droite est P^z sina sinp.
Composer trois forces agissant respectivement suivant les côtes AB, BC, CA d'un triangle et ayant pour grandeur, la première -9
la deuxième -r» la troisième -• b c
Composer des forces représentées par les côtés consécutifs d'un polygone.
Équilibre de deux sphères égales, polies, tangentes entre elles, et placées entre deux plans inclinés dont cliacun touche une des sphères.
Un cylindre creux est posé sur un plan horizontal ; une tige s'appuie sur la surface interne et sur le bord du cylindre ; quel est le poids minimum de celui-ci qui soit compatible avec l'équilibre?
Une sphère est posée sur un plan horizontal et attachée par un &1 à un point de ce plan ; en ce même point est articulée une tige pesante contenue dans le même plan vertical que le centre et appuyant sur la sphère, tension du fil.
Une tige horizontale BCD porte un poids à son extrémité D ; elle est articulée au point B d'un plan vertical, et en C à une tige oblique CA, dont le bout A est lui-même articulé au point A du plan considéré ; charges des articulations et de la barre AC dans celte sorte de potence.
Une planche rectangulaire pesante est posée sur un cylindre droit horizontal dépoli; quel poids doit-on attacher à son bord pour qu'elle glisse?
Déterminer dans un plan vertical une courbe telle, qu'en la supposant polie, une tige pesante et homogène qui s'appuie d'un bout contre elle, et de l'autre sur une horizontale dépolie, soit dans toutes ses positions sur le point de glisser. C'est une ellipse
^* -h (x — jr cotf )'= a*;
mais U ne faut prendre que l'arc pour lequel l'angle de la tangente avec l'horizontale est <Cit — y.
86 KECVEIL d'exercices
Positions limites d'équilibre d'un cylindre elliptique bomogèoe reposant sur deux plans dépolis dont Tintersection est horiaootale.
Déterminer la position la plus élevée qu'on puisse donner à une tige horizontale dans une sphère dépolie sans qu'elle glisse. Si 7a est la longueur, le plan horizontal passant par la tige doit être au-
dessous du centre, à une distance >> ^R' — a*
COSf
SUR Uk MÉCANIQUE mATTONNELLE. B*^
