PP

o A' B' A 1 cosd B cosd I

= A A' H- BB' - ( AB' -h BA' ] cos B.

Nous en tirons

[AA^-i-BB^-(AB^-+-BA^)cos0];>j[>^

Or, en vertu de la formule (II]» nous avons

CC'sin'ô • PP =

sl[k} + B'— 2AB cos 6) (A" H- B"— 2 A'B' cos 6)

par suite nous obtenons» en substituant dans (3),

AA -i- BB'~ (AB'-h BA') cos 9

(V) cosy=. ^

v/( A'H- B»— 2AB COS0) (A" -h B'^ — 2A'B'cosd

APPLICATION A LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. l6l

191. Condition de perpendicularité de deux droites. — Elle s'obtient en posant cosy = o dans chacune des relations (II!), (IV) et (V); elle est donc exprimée par Tune quelconque des trois égalités

o cosa' cos(3' cosa I cosô =o, cos{3 cosd I

A I cos9 =0,

B cosd I

AA' -h BB' - (AB' 4- BA) cosô = o, dont la dernière peut aussi se mettre sous la forme ,y^, A B

B' — A'cos0 A'— B'cosô