UVRB III. ^ CHAPITRE II

et, comme les abscisses peuvent.se mettre sous la forme

la surface demandée sera

, / + /' xY I /'-H r /'r

« r yy

I y jry-'

Calculant séparément ces deux déterminants , et ajoutant lesl valeurs obtenues, on trouve

Ce triangle est la moitié de celui ( I ) qui a ses sommets aux points de contact des tangentes.

Appelons r, r\ 1" les rayons vecteurs menés aux trois points de contact des tangentes, et c, c\ d* les trois côtés du triangle circonscrit. Nous avons

^El±2li^-^\^-P±

[y-yy-

ip' '''''' ip

Or nous avons trouvé au numéro précédent que

ei, comme /) 4- 2a? = 2 r, il vient

2r 2pa* a^r

SURFACE DES POLTGOZfBS.

Nous trouvons ainsi que

Substituons ces valeurs dans le quart de l'expression (II) et nous obtenons

(IV

8 rr'i^

222. Surface du triangle déterminé par les trois centres de courbure de trois points (>,/), (^'*7')» [^\y^] de la parabole /'= ipx. — Les coordonnées de ces cenires de courbure étant

4jr»

la surface cherchée du triangle sera

I p'-^lf^ /"'

c'est-à-dii

s=-p(/-/Hr-r^)

Le dernier déterminant étant égal à on trouve enfin

(V) s=^(r-/){/-/)(/-r)(jy+//+/r)-

ig2 LIVRB III. — GHAPITRI II.