ABD

I Xi x^

Xx X^

I Xt X*

Xt Jft

il vient par i

suite, en ajo

utar

■^(^«r* — ri^ai-

aQzr:

Or il est aisé de voir qu'on a

Xi X»

Xy X^

Xi 7j

Xt x^

Xt X*

Xx x^

Xt y»

Xt x^

mais ces deux déterminants ne diffèrent que par leurs première^

gURFAGB DES POLYGONES. igS

colonnes; on obtiendra donc leur somme en ajoutant les premières colonnes, élément à élément», et en conservant les autres colonnes telles quelles. On trouve ainsi ( ' ]

225. Autre forme de Texpression de cette surface. — Si, dans le déterminant précédent , nous retranchons les deux premières lignes des deux dernières, nous obtenons aussi

aQ =

ou bien (']

(II

I xs jr,

o x^—x jt— r

x^'—x yy—y

226. Surface d'un quadrilatère quelconque ABCD, en valeur des quatre côtés consécutifs AB = a, BC = fr, CD = c, DA = </ et des deux diagonales AC = m, BD = ra. — Élevons au carré les deux membres de Tégalité

x—x^ y—y7 x^ — xt y% — yx

nous obtenons (105], en multipliant chaque ligne résultante par 2,

(•) DosTOR, Archives de Mathématiques et de Physique^ 1874, t. LVI, p. 340. — Sma^eilet Annales de Mathématiques^ ifi série, tS74i t. XIII, p. SSg. (*) DosrOE, Archives de Mathématiques et de Physique^ 187/f, t. LVI, p. i^y.