Plus courte distance des deux droites

l Ax-i-B y-t-Ca + D=o,

' \ A'x-^h'x-*-C'z+ir=o.

Par chacune de ces droites menons un plan parallèle à l'autre droite; nous obtenons ainsi les deux plans (IV] et (VU) des n"** 263 et 265.

Il est évident que la plus courte distance des deux droites (7) et (8) est égale, en valeur absolue, à la différence d — d" des distances à l'origine d et d' des deux plans (IV) et (VII).

Posons, pour abréger,

(9) bc'—cb'=X, ca' — ac' = ^S^, ab'—ba' = Q;

les équations des deux plans (IV) et (VII) s'écriront (VI, a«264)

JLx -f- ift)^ -4- Cj3 -f- (D =0,

rX»x -f- lO)/ 4- G-z — CD' = o ; H nous aurons

=t v/X' -+- uy -h e- ir: v/al.^ -+- Db' H- G*

Nous avons, par suite,

XI; d=S-d' =

(D-f- rî>'

zL v/A,^ 4- ui)' -+- a»

il il reste à calculer Q-hOO' et *l,» -+- aft>' -+- C en valeur des

oefGcients des équations (7) et (8) des deux droites données.

En vertu des notations (11) et (12) des n«« 264 et 265, nous

LITKB

ni.