Distance da point P (•r',y , z') à la droite

lia) X = az-^p^ jr = bz-\- q,

Désignons par x, y\ z les coordonnées d'un point quelconque M de cette droite ; la distance PM = D des deux points P et M sera

pour des axes rectangulaires ; mais, le point M appartenant à la droite (12), on peut remplacer x et/ par leurs valeurs (12), ce qui donne

\^^=.[az r-p-x'Y-i- (bz-^q-^yy-t^(z-z:)\

La valeur minima de D sera la distance demandée d.

Pour obtenir cette valeur, il nous suffira d'identifier cette expression avec celle (3) de S'. Pour cela, dans (3), nous remplacerons x par z et nous poserons

ce qui transformera les valeurs (4) dans les suivantes : A-r/^2'^, B-^ —x'-^az'-^p, C:::^b(x' — p)—a[y-^q).

La distance d du point P à la droite (12) est donc, en vertu de la formule (II),

{x' - nz' - py ^ (y'- bz'- qY ^-[b{x' - p) -- aif- q)Y

(M) rf»=*-- — ■

et le z de Textrémité de cette longueur sera, eu égard à (I) ,

(VII

ax' -^ by'^ z'— (ap-\-bq)