XVI

* fl'cola'-4-^'cot6'H-c'cotc'

poar le volume du tétraèdre en valeur de la face S et de ses inclinaisons sur les trois autres faces A, B, C (G. Dostor, NoupeUes Annales de Ma^ thématiques^ 1* série, 1867, t. VI, p. 414),

305. Yoliime du tétraèdre SA6C, ayant nn sommet S à l'origiine des coordonnées, en valeur des coordonnées x\ y, z'; af^y", z"; ^'^y^i ^^ des trois antres sommets A, B, C. — Supposons les axes des coordonnées rectangulaires. Nous avons

{7) fl>=x"-f-/'H-z'*, A'=x^-Hy*H-z'", c>=x"'*-+-y-f.z*^;

€t, comme les équations des droites SA, SB, SG sont

x'""/""?' ^"^7""?' p-jp~?'

il vient cosv =

x'j:*-hyy-»- z'z'

y/[^''Hy='H- z") (x'"-hy'-+- z")

de sorte qu'on a

ab

( a^COSv = X x" -f-yy -^z' z* ^

ca cosfx = x' x'" -h yy -+- z' z'",

bc cos> = x'xT' -f- ff -+- z'z*".

Si nous substituons les valeurs (7) et (8) dans la formule (III), nous obtenons Tégalité

y»f.yî^ ^^ x'x"-^ /y -h z'z" a/x'^^yy"^ z*z'" 36V'= x'jr"H-yy-H sfz" x"»-+-y'-+- z"* x'x^-y-y'f-k- z'z'" ada^^yf-^ z'z*" x'x'^-^f/"-^ z^z"^ x^^ -4- /" -h z**

Le second membre est le carré du déterminant