. B'B*' B'B BB

358. Forme implicite des équations de l'axe de réTOlntion. — Ncmbs

l'obtiendrons au moyen des égalités (5) en y substituant les valeurs propres de a, a', a' que nous allons calculer.

Dans le déterminant (III] multiplions les trois lignes respectivemeiit par B, B', B'; puis, dans ce résultat, remplaçons AB, A'FjA'B'par

LBS SUIPiCES DU SECOND DSGKÉ.

valeurs Bs -4- B'C, Ws -h B'B, B's h- BB' tirées des relations (IV); Téquation (III) devient

B a B /: jB /: -h B'B'/: -h B'B r -h BB'/;

B'a' B'/; jB7; -h B'Bv; H- B'B/; H- BB'y;

B'a* B'/; iB»/; -+- B'BV; -4- B'B/^ -h BB'/;

ou, en retranchant s fois la seconde colonne de la troisième et en divisant la différence obtenue par B'B'/j; h- B'Byj^ -h BB'/^ ,

Pour que cette égalité puisse avoir lieu, quels que soient x, y^ z, il faut et il suffit que les colonnes à éléments constants ne diffèrent que par un facteur m; on a donc Ba = B'a'= B*a'= i x m = m; d*où Ton tire

a ~~ m ot!'" m a* ~" /«

Substituons ces valeurs dans les égalités (5) et prenons x^y^ z pour les coordonnées courantes, nous obtenons immédiatement

B(kx H- B'y-^B'z -H C) = B'(Brx h- A'j-4- Bz -h C)

B/x = BX = »•/: .

pour les équations de Taxe de révolution, yolr, pour plus de développements, notre Théorie générale des surfaces de révolution du second

^gré{')'

( ' ) G. DosTom, Jfouvellet Annales de Mathénuaiquet^ 3* série, t. XI, p. 369, et Archivet de Mathématiques et de Physique^ 1873, t. LV, p. 3o9.