CHAPITRE PREMIER

LES DISCRIMINANTS.

S I. DéGniUon et calcul des discriminants. — $ II. Application des discriminants aux courbes du second degré. — $ III. Le plan tangent aux surfaces du second degré. — $ IV. Les surfaces coniques du second degré.

§ L ~ Déhnition et calcul des discrihinants.

359. Définition. — Étant donnée une fonction homogène de n variables, si l'on prend la dérivée de celte fonction par rapport à chacune de ces n variables, le résultant de ces n dérivées, égalées à zéro, se nomme le discriminant de la fonction.

Lorsque la fonction est du second degré, ses dérivées seront du premier degré. Si Ton égale ces dérivées à zéro, on obtiendra n équations homogènes du premier degré par rapport à n variables. L'élimination de ces n variables entre les n équations fournira précisément leur déterminant. Il s'ensuit que:

Le discriminant d' une fonction homogène du second degré à n variables est le déterminant des premiers membres des n équations que Von obtient^ en égalant à zéro les n dérivées de la fonction, prises par rapport à ces n variables*

Nous représenterons par (D„ (£)„ CD4, ... les discriminants des fonctions homogènes du second degré à 2, 3, 4, ... variables.

LITIB lY. — GHJlPITRB I.

360. Discriminants des fonctions homogènes du second degré. — i^ Le discriminant de la fonction homogène d deux variables

(i) /(ar,7) = Ax"-4-2Bay-4-Cr", .

est le résultant des deux équations

c'est-à-dire le déterminant (136)