Considérons la fonction

(6) T[x,Xy z, A) =/(^,r> ?) — 2X(a:r -+- bjr-^ cz),

des quatre variables x^y^, z et X, et égalons à zéro les dérivées de cette fonction prises successivement par rapport à ces quatre variables; nous obtenons les quatre équations (5). Il s'ensuit que le premier membre de la relation (VI) est précisément le discriminant de la fonction (6). De là le théorème suivant :

Pour qu'une droite ax -{- bjr-h cz =o soit tangente à une courbe du second degré f[x,yy z)=o, il faut et il suffit que l'on obtienne zéro pour le discriminant de la fonction que l'on forme, en ajoutant au premier membre de l'équation de la courbe le double produit du premier membre de l'équation de la droite par une nouvelle variable X*

367. Condition pour que la ligne du second degré (a) soit tangente à l'un des axes de coordonnées. — Supposons que la conique (i) soit tangente à Taxe des x; Téquaiion de cet axe étant /=:0y il faudra faire a = c = odans Téquation (41 de la tangente» ainsi que dans la relation de condition (VI). Le premier membre de celle-ci devient ainsi

= fc