D'-AF

Comme b est différent de zéro, il faudra que Ton ait

D'— AF = o,

LES DlgCRIMlNAlITS, . 325

La conique sera tangente aux deux axes, si l'on a en môme temps

(VII) D'-AF = o, E'-CF = o.

Dans ce cas, l'équation de la conique prend une forme particulière que nous pouvons déterminer.

Multiplions par F tous les termes de Téquation (i), et dans le résultat remplaçons AF et CF par leurs équivalents D' et E' tirés de (VII); cette équation devient

D»a?'H- £»;''-+- aRFoy -HaDFa: -4- aEF/ -f- F'= o,

ou

(Dx -h E/ + F)»= — aBF^/.

En posant — 2BF = P, on voit que

(VIII) (Dx -+. Ej 4- Ty= Vxx

est Y équation générale des coniques qui sont tangentes aux deux axes de coordonnées. La droite Dx -h Ey 4- F = o est la polaire de l'origine des coordonnées.

Désignons par a et 6 les dislances à l'origine des deux points

de contact et posons-rj-= /r'; l'équation (VIII) deviendra

Considérons le triangle OAB ayant pour sommet l'origine et OA = 7,ay OB = 26 pour côtés adjacents; le troisième côté AB du triangle sera représenté par l'équation

a b il est coupé par la conique (7) aux points

ab

La courbe ( 7 ] touche les deux côtés OA et OB en leurs mi-

3^6 LIYRB IV. — GRAPITRB I.

lieux; elle sera aussi tangente au côté AB en son milieu, si Ton a k^=ab.

Donc la conique

touche en leurs milieux les trois côtés du triangle OAB» dont les côtés OA, OB, issus de l'origine et dirigés suivant les axes de coordonnées, sont respectivemeut égaux à na et ai. Les coordonnées du centre sont données par les deux équations

et ont pour valeurs

donc le centre de la conique (8) se trouve au centre de gravité du triangle OAB.