XI

qui existe entre les coordonnées Xy y-y z d'un point quelconque M de l'une ou l'autre des deux tangentes issues du point P(x„7„ Zx)\ elle est donc Téquatio» de ces deux tangentes.

370. Équation des tangentes menées à une courbe du second degré (2) par les intersections de cette courbe avec une droite donnée

(i3) par H- ^ j -4- r^ = o.

Si nous appelons a?„ y,, Zi les coordonnées inconnues du point de concours P de ces tangentes, le point P sera le pôle de la droite (i3], qui elle-même est dite la corde de contact des deux tangentes. Or Téquation de la corde de contact des deux tangentes issues du point (^i,^^, Zt), c'est-a-dlre réq nation

330 LIVRE lY. — CBAPITRB I.

devant être identique avec (i3], on a nécessairement

OÙ X est une indéterminée.

Multiplions ces trois équations (i4) par les coordonnées respectives oti, jt> Zx et ajoutons; nous obtenons l'égalité

qui, jointe aux équations (i4)» fournit le système des quatre équations

— Ip -+- kXi -h B/, -h Ds, = o,

— Xç -h Bjt, -h C^i-h Ez, = o,

— Xr -h Dx, -4- E/, -hFzi = o,

entre les inconnues ^i> ji, jsi. Ces équations sont nécessairement compatibles; par suite leur déterminant est nul, ce qui nous fournit Tégalité de condition

Ip A

Iq B

Xr D

Xg Xr

On en tire

/(x„^ri,2.)= —

OÙ A est le discriminant (II, 360] du premier membre de Te* quation (2] de la conique.

Les relations (i4) donnent aussi

*/x +ryî',-t- 'fz = ^Mpx + qr-^ rz).

II nous reste à substituer les valeurs (i5) et (i6) dans l'équation (X) pour avoir l'équation demandée des deux tan

LIS D18CEIHINÂMT8.

gentes. Celle-ci est donc

(px-i-qx-^rzY

§ III. — Le plan tangent aux surfaces du second degré.