DEGRÉ

375. Condition pour qu'une surface /(or, j, 2) = 0 soit conique. — Cette surface sera un cône passant par le point {a, by c)f si le plan tangent

contient la droite

qui joint le point variable [x, y, z) de la surface au point (a, bf c].

On obtient ainsi, entre les quatre inconnues X — or, Y —y,

Z — ^ et u les quatre équations homogènes du premier

degré

o.ii.-i-/;(X-a:)H-/;(Y-.r)H-/;(Z-^)--o,

(JC -- a) M -f- (X — X) -f- O. (Y —y] H- 0.(Z — z) =r: o,

ij'-b)u~^o.{X-x)-r~ (Y-^)--o.(Z-z)--^o, [z — c)u-\-o (X — a;) -h o.{Y-~^r) -r- [Z — z)=.-.o.

Éliminant ces inconnues, on trouve la relation de condition

qui doit exister, quelque soit le point [x^y^ z) de la surface.

I>OCT0R. — Diterm.

338 LITBB IT. — GHâPITEB I.

Cette relation, qui revient à

(II) {:c^a)f^-i-(r-b)f^-^(z^c)f, = o,

s'appelle l'équation aux différences partielles des surfaces coniques qui ont leur sommet au point [a, b, c). Elle s'obtient immédiatement, en remplaçant, dans (i), X — a:, Y — j'-, Z - s par leurs valeurs tirées des équations (2].