Condition pour que Téquation générale da second degré

(3)1 -+- 2B^3 -h T-Wzx H- :kVxy

\ ^T^CtX 4-2C7/ -{-iCtz -^D/»=o

représente un cône. — On sait que Téquation du plan tangent au point [x'^fy z'y t') de la surface (3) est

ou

(4) ^f.-'r-y'fr + ''f.+i'ft = o.

Si réquation (3) représente un cône, le plan tangent (4 passera par le sommet; et si x^y, z, t sont les coordonnées de ce sommet, l'équation (4) devra être satisfaite, quel que soit le point de contact ('o:', j', z', /') du plan tangent» c'està-dire pour toutes les valeurs de ces variables qui vérifient en même temps les équations (3) et (4)- On obtient ainsi les quatre équations de condition

\f^=lLX'¥- B"j-4- B'z -h Cf = o, 1^ = B"ar-f- A'7 + Bz -f- Ct= o, T^z — B'ar+ B^- 4- A-^z -{-Ct=i o, lyj z= C J? 4- C'/ H- C-s 4- D< = o.

Ces quatre équations, étant homogènes, ne sauraient être vérifiées par les mêmes valeurs des variables que si leur

LES DISGRIMlNAlfTS. * 33g

déterminant est nui. La condition demandée est donc