HC

en faisant l'angle COE égal à CHO^ d'ailleurs CO est parallèle à la normale en M^ donc la perpendiculaire DE sur EC coupera CO en un point D tel, que CD sera égale au ^amètre du cercle osculateur en M. En 6, la valeur de y

^t-î- — , et Ion trouve p = - OB.

I2l8 RBGUEIL d'exercices

La cjoadratrice n'est pas rectifiable, mais l'aire de AOB peut se calculer au moyen d'intégrations par parties :

TT

-rd9 — La.

0 ir

83. Un point parcourt ai^ec une vitesse constante une lemniscate de Bernoulli; trousser son accélération et en déduire le centre de courbure en chaque point de la courbe.

Étant donnés (fig- 8) deux foyers F, F| dont la distance est âa, la lemniscate est le lieu des points M tels que

Fîp. s.

MF.MFi = a*. Prenons pour axe des x et des ^ FF, et la perpendiculaire en son milieu O ^ l'équation de la courbe sera

(l) (a:»-hJ^')*-4-2a^(/2 — .r2)=:0.

Je désignerai par des lettres accentuées les dérivées par rapport au temps. Comme on a v^' = a/* 4- j^'*, il vient

jc'x" -{-y' y -- O, —y — X

On est conduit à calculer xx'-k-yy eljx' — xy''^ si l'on

SUR LA MÉCANIQUE UlTIOZVNELLE. 1^9

différentie Féquation (i), on en conclut

Je suppose le sens du mouvement tel que le radical doive être précédé du signe +9 et je tire de ces formules

/x' — ;r/= — ( X» -4- ^» ) ', XX^—xy= .(j.j/|jj')^.r'-f-j'.

Les premières équations en x"^j" donnent alors

On en conclut

Mais, si Ton remplace x' et y' par leurs valeurs (3), et si Ton observe qu'en faisant MF = r, MFi = r^, on a

=r\-^ — -r^rr

L'accélération totale peut se décomposer en deux autres