CD, = AC — BK

Dans la fonction (i) faisons les substitutions linéaires

elle devient

^ ^ 1 -4-2B(X^-i-fX7)(X'a;-r-fx»-.C(X'^-.-fii'r;^

Pour avoir le discriminant de cette transformée (3), égalons

tBS INYABIÀNTS. 345

à zéro les dérivées prises par rapport à ^ et j; nous formons les deux équations

1/: :- AX [Ix 4- fXj) + BX [Wx H- fi'r)

-h BV (X:c 4- /J17) + CX' (Vx + fx» zrr o,

^y;==A,a(X:p + ^jr)-+-B^(X'^-4-|tx»

-+- B/ji' (X^ H- fx/'j-i- Cfx' ["k'x-h fi'x) = o, ou

( AX -4- BX' ) [Ix -^ yLx) -f- (BX -f- CX' ) (l'x -h /x» = o,

( Afx H- B'/x') (Xa; + fxj) + (B/x -h C^' ) (X':c 4- fx» = o.

Si nous posons dans ces équations

AX -r- BX' = x, BX + CX' = ift,,

AfX -h B|Jt'=r X, BjUt -4- Cfx'= Ofi)',

elles deviennent

X ["kx -h (ijr) -i-ift> {V x-{- (l'y) =o,

ou encore

(.^ X-Mft> X')a;-h (X /x-h ift) |x')j ( cH,' X -+- ofc' X' ):r -f- (Jl.> -f- -ift,'^' )/

et fournissent le discriminant

«^ X H- ifc X' Jlo fJL H- ift) fx'

<A>' X -h ofi)' X' oV' jtx -i- -uV fx' I

Mais, en vertu des égalités (4)^ nous avons

1ft>

Ift,'

donc il vient

AXh-BX' BX

A|x-hB|tx' Bfx

fx fx' 1

(Dj =

ou bien