W ALTON
Déterminer le mouvement d*un disque circulaire non homogène assujetti à rester dans un plan vertical et posé sur une horitootale de ce plan ; on suppose : i^ que cette droite est parfaitement poiie; 2* qu'elle soit assez rugueuse pour empêcher tout glisse* ment On doit chercher où se trouve à chaque instant le centre da disque et son centre de gravité; on peut appliquer le théorème des forces vives, et lui adjoindre pour le premier cas celui du mouvement du centre de gravité.
Un fil inextensible et sans masse, assujetti à rester dans un plan lK)rizontal, s*enroule par une de ses extrémités sur un treuil vertical de masse M, puis passe sur une très-petite poulie C, et se termine par une masse m attirée vers C par une force réciproque au carré de la distance; déterminer le mouvement du système en supposant que M = 6/n, et que la vitesse initiale de m soit moitié de celle qui conviendrait au mouvement parabolique, à Ton supprimait le fil. (Licence, i865.) Se traite comme le problème l'j'i.
Une droite homogène assujettie à rester sur un plan horizontal peut glisser sans frottement dans un petit anneau qui tourne luimême et permet à la droite de prendre toutes les directions ; la miroite se termine à une extrémité par une masse attirée vers l'anûcau, en raison inverse du carré de la distance, mouvement du système.
364 UECUEIL d'exercices
Un tube droit, mobile dans un plan horizontal, peut tourner autour d'un de ses points qui est fixe ; le tube contient un certain nombre de petites billes qui peuvent s'y mouvoir librement ; déterminer le mouvement du système, en supposant qu'on imprime au tube une certaine vitesse et que les billes y soient d'abord en repos relatif à des distances connues. En exprimant que la cornposante tangentielle de laccëlération pour chacun des points est
nulle, on a
I d^r I d}rx dO^
r dO~~ r, dt^ dV^
on en conclut que les distances des billes au point fixe conservent des rapports constants, et l'on n'a plus que deux inconnues distinctes. (Walton.)
Un tube circulaire homogène, assujetti à rester dans un plan vertical, repose sur une horizontale sur laquelle il ne peut que rouler sans glisser ; il contient une petite bille pesante qui glisse à l'intérieur sans frottement; déterminer le mouvement du système quand on l'abandonne sans vitesse initiale. On peut appliquer le théorème des forces vives et celui sur les moments des quantités de mouvement par rapport au point le plus bas du tube.
