CENTRES DE GRAVITE

25. Le centre de gravité d'un corps est le point d'application de la résultante des actions de la pesanteur sur ses diverses parties, ces actions étant considérées comme parallèles. Quand il s'agit d'un corps continu, on le décompose en éléments infiniment petits, qu'on suppose homogènes ^ et, si dp est le poids de l'un d'eux, on a, pour les coordonnées du centre de gravité,

f^tdp frclp fzdp

les intégrales s'étendent à tout le corps, qui peut se réduire à une surface ou à une ligne dont les éléments seraient doués d'un poids spécifique. Le poids d'un corps est proportionnel à sa masse \ donc, m désignant la masse d'un système, son centre de gravité a pour coordonnées

j?, =r — f xd/Hy /, = — / ydm, 2, = — 1 zdm, m J mj mj

Étant donné un système quelconque, même soustrait à l'action de la pesanteur, même non solide, ces équations définissent un point bien déterminé, qui n'a plus de rapport avec la pesanteur, mais que l'on continue d'appeler centré de granité du système, et qui a des propriétés importantes. ^

Il suffit de rappeler les simplifications qu'apporte dans la

SUE LA HÉCAKIQtJE RÀTIOZCITELLE. ij

recherche du centre de gravite l'existence de lignes ou de surfaces diamétrales.

Centre de graTité des lignes.

26. Centre de grav^ité d'un arc homogène de chaînette commençant au sommet*

La chaînette a pour équation

y part de la valeur a pour x = o, et croit indéfiniment. La chaînette étant homogène, la masse, d'un de s'es éléments peut être mesurée par sa longueur \ alors

I xdm= I xds=: — \J''—e'^)

d'où

, .djT I / rfx\

L'abscisse du point cherché est la même que celle de Tintersection de la tangente au sommet et de la tangente à Textrémité de l'arc \ l'ordonnée est la moitié de l'ordonnée à l'origine de la normale menée à l'extrémité de l'arc.

38 EBCUEIL d'xICEECICES