LIVRE I. — CHAPITRE I

Sk. L'application de la même règle donne encore

COSC

COSC I

= it*a^,

= — (a*-i- A'— ^ab cosc).

55. Décomposition d'un déterminant du n'^""* ordre en une somme de produits, formés chacun d'un déterminant da pième ordre et d'un déterminant du (n — />)**"*• ordre. — Au lieu de développer un déterminant suivant les éléments d'une ligne ou d'une colonne, on peut, d'après Laplace (M, le développer suivant les déterminants mineurs compris dans p lignes ou p colonnes quelconques.

Pour fixer les idées par un exemple, considérons le déterminant du quatrième ordre

ai Oi C\ di

di bi Ci dt

Oi bi Ci rfs

Ui b^ Ci di

et proposons-nous de le développer suivant les déterminants mineurs compris dans les deux premières colonnes.

On prendra chacun des déterminants formés par deux lignes quelconques de ces deux colonnes, et on le multipliera par

(') Laplace, Histoire de l'Académie de Paris, t. II, p. 294.

PROPRIÉTÉS GÉlffiRALRS DBS DÉTERMINANTS.

le détermioani que forment les autres lignes et colonnes. On donnera à chaque produit le signe + ou le signe — , suivant que les éléments de chacun des facteurs sont séparés par un nombre pair ou un nombre impair de lignes. Ainsi Ton a

a, i, a, bi

Ci rf,

C4 rf*

ûi Al

Ci rf, Cl d*

ai A,

Ct dj c, ds

Ci d, C4 d,

c, rf,

C3 da

c, d, Cl dî

ce qu'il est aisé de vérifier.

36 LIVRE I. — GHAPITEB II.