La relation proposée se ramène à celle-ci

ds y

OÙ le premier membre peut être regardé comme précédé du signe di -, et comme on a généralement

il en résulte

On a d'ailleurs, N étant la longueur de la normale,

ds 1 ay^

•^ dx J'H-^»'

par suite

L'équation proposée appartient à la courbe décrite par l'un des foyers d'une ellipse qui roule sans glisser sur Taxe des x (Delatjway, Journal de Liouvilley t. VI). Cette courbe jouit aussi de la propriété d'engendrer, par sa révolution autour du même axe, la surface minimum qui renferme un volume donné (n° 686).