La variable indépendante étant or, on trouve

et pour le maximum ou le minimum,

D*ailleurs, l'équation du cercle osculateur étant on a

if

dX " ' dX' Différentiant Téqualiôn ( 2 ) par rapport à X, il vient

, dY d'Y .^ ^ d'Y ^dXdX'-^^^-^^dX'^''^

et, à cause des relations (3),

c« qui démontre le théorème énoncé.

igO CALCUL DIFFÉRENTIEL.

Si ron joint le point m d'une courbe avec le milieu pt d'une corde parallèle à la tangente en ce point et infiDiment voisine, l'angle de la normale avec la direction limite de la droite mfi a été nommé par Transon la déviation de la courbe en m, La tangente de cet angle a précisément pour valeur le second membre de l'équation (i). (Voir Journal de lÀouuîlle, 184I9 p* ipi*)