D'après les formules {/) (p. 192), on a

d/i(rt(fc__« rfi </? (/y u

m étant une constante. On tire de la, Â, B, C désignant trois autres constantes,

a = ma + A, é = raS + B, c = «7 + C,

d'^ i'-f-c'=m(aa4-iS-l-C7) +A(i-I- Bi-l-Cf.

La dernière équation se réduit à

- + Bll

ce qui montre que Ja tangente en chaque point de la courbe fait un angle constant avec une droite 6xe dont les cosinus directeurs sont proportionnels à A, B, C. Cette propriété déCnit précisément l'hélice tracée sur un cylindre à base quelconque, la génératrice étant parallèle à la droite fixe. Réciproquement, l'axe des z étant supposé parallèle à la génératrice du cylindre sur lequel l'hélice est tracée, on » les équations (p. 191 et 19a)

rfc=: — ïH, r'+ 7'-l-ï'=l, efv^zf'i — cm, d'où il résulte que, pour c constant, v est nul, y constant, et par suite aussi le rapport des courbures.

ao3