Le plan tangent a pour équation

(1) (^5^. -') j:X— />V Y — .r'zZ -h j:'z»=:o.

Pour déterminer son intersection avec la surface, il faut combiner l'équation (i) avec la suivante :

(2) (a'— Z»)X2— b^Y^=zo, sachant qu'on a d'ailleurs

Si l'on élimine ^ et Y entre ces trois équations, on trouve

{a^ ^ z^y {a^ — Z^yX = .Tz{z — Z) H- (a^— z')X, et, par suite,

(a^ — z^) {z^ ^ Z')X'= x^z'iz — Zy -h 2J:z(a*--3»)(3 — Z)X. Cette équation peut s'écrire

(z - Z) { («» — z») [X^z + Z) — ixzX\ — ^^z'(2 — Z) } = o ;

a30 CALCUL DIFFËREKTIEL.

ce qui montre que le plan tangent coupe ta suriace suiviD: ne ligne droite et une courbe du troisième degré.

La surface considérée est un conoïde droit dont la géné- >trîce se meut parallèlement au plan XV, en rencontrant instamment l'axe des z et le cercle qui a pour équations

'est le cono'ùic de la voûte d'arête en tour ronde, uommi ussi coin conique de TVallb.