On a l'équation

avec la condition

tf* -4- è' r= c' = const.

Si X est un multiplicateur indéterminé, on trouve les relations

80LUTI0AS a43

doù

et par suite,

ax -^ by ax -^ by i (^' "^ ^'')* ,

on déduit de là *

[czt(x^-hyy\=r^ — z\

C'est Téquation du tore, qu'on obtient également, comme on sait, en cherchant la surface engendrée par la révolutio:i d'un cercle tournant autour d'un axe situé dans son plan.

332. x* -h^* = A'z*, équation du cône donné ^ lx-hniy'hnz = p^ équation du plan variable, dans laquelle /, m, n sont les cosinus des angles qu'il fait avec les plans coordonnés, et p la distance de l'origine h ce plan ;

sera l'équation de la courbe suivant laquelle se projette, sur le plan des o^, l'intersection du cône et du plan. La valeur

de [x* -I-Jk')* = '' f^î^ voir que l'origine est un foyer de cette projection. Si Ton compare l'équation (i) avec l'équation

I H- ^cos(0 — a)

qui est celle des sections coniques en coordonnées polaires, le pôle étant au loyer, comme cette dernière peut s'écrire

r -f- r^cosÔcosa H- r^ sinôsina = a(i — e'), ou bien

(^+^')' = a{i — e^) — tfxcosa — cjsina,

o!i en déduit

I] uit de là que Taire de la projeclion est

et celle de la section même

Le cône oblique détaché a donc pour expression

Cette quantité devant être constante, on peut la faire égale à

-5-- a', et la question se ramène alors à chercher Tenveloppe

du plan

Ix H- my + nz ^=p^

/, m, w, p étant liés par les relations On trouve