et fi étant des multiplicateurs indéterminés, les

a46 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

conditions du problème fournissent les relations

(l) \x=z ni H — -,

(2) ^y = i""" -^ yzu^'

— T— il— /w» /?^ 1

Des équations (i), (a) et (3) on tire \p = |ui, et aussi

Élevant ces mêmes équations au carré, puis les ajoutant membre à membre, il vient

X'r* = tx' H 1 h

(/?»—«')» (p'—b'Y (p^-^c^y On déduit de là

et par suite,

Ces valeurs, substituées dans les équations (i), (a), (3), conduisent aux relations

JC

z pn

SOLUTIOKb. 347

En les multipliant respectivement par x, y^ z et ajoutant les résultats, elles donnent enfin

C'est l'équation de la surface de l'onde lumineuse qui se propage dans un milieu cristallisé. En en retranchant membre à membre l'identité

a:» 4- ja -+- at

on trouve

fl^r> b^j^* c^z^

Telle est la forme donnée par Fresnel.