i8. La dillércntielle, étant mise sous la forme
dx
renferme seulement la variable x* et sa diirérentîelle ; îl suffit donc, pour obtenir une expression rationnelle, de poser
d*où Ton déduit
s = arc tans:
[[i-hx^y-x^Y
En opérant comme on vient de le faire sur Texpression
dr
(i4-^''')L(i -f-xv)''— x'J
on trouve
s = arc tang
2g2 CALCUL IKTÊGRAL.
419. On abaisse évidemment au second degré l'irrationnelle du dénominateur en faisant ax* — i = j *, et la différentielle qu'on obtient ainsi s'intègre comme celle du n° 417 dans laquelle elle est comprise. On est donc conduil à égaler tout d'abord l'expression
v/aj:'— 1 H-
au carré d'une nouvelle variable qu'il sera commode, poui simplifier, de représenter par «y/2. 11 en résulte
u =z ^ - •> dx r= = )
I , sjix"^ — \ -\- X I Jrf.x^ — 1
S = 7 '"04/——^ r ^'C tang
4 Xjh. x"^ I X ^ ~ ^
La différent'elle proposée, mise sous la forme
dx
ne renferme que la variable x*, son carré et sa différentielle; on est donc assuré qu'en posant 2x' — i = j:*2*, l'expression transformée ne contiendra pas de radical dont le degré soit plus grand que 2. La nouvelle substitution ne diffère pas d'ailleurs de la première, car -211 = 1.
