tf
298 CALCUL INïEGttAT..
Posant X = - dans la dernière întégrale, elle devient
dz ___ r* dx
zY
hâ^. Soit
il vient, en intégrant par parties,
d-j Ar)dr = [x¥(x)]]^j^ x — dx
Si Ton fait
la seconde intégrale du second membre prend la forme 43^.. Soit
une intégrale définie telle qu'on ait
A ces limites on peut généralement en substituer d'autres quelconques, y:? et ^, en posant
Si Ton suppose les nouvelles limites p et q indépendantes
de a, le changement de variable donne ici
relation où l'on regarde x comme remplacé par sa valeur en z tirée de l'équation (i). 11 résulte de là
q df h — a
dz -4- ).,
en faisant, pour abréger,
r^dfdxb^a^ r^ ^, Jdh da\ dz
Revenant à la variable x^ on a
dx ~" J^ do.
dx -h 5l, ux j ^ aoL
et
.,.-«,=x'[lë<'-i-/<'.-)(Ê-ë)]--
Or on déduit de (i)
dx du db
^ ' doL doL^ ' dOL^ '^
et par suite d'où
3oO CALCUL IKTÉGRAL.
Wd. Le multiplicateur de dx a x""* pour dérivée par rapport à n \ d'ailleurs
si donc on multiplie les deux membres de cette égalité par dn et si Ton intègre, il viendra
/ dn \ jt«-'ûLc= / —7 £/ar=:log/ï.
On aurait de la même manière
ce qui se déduit aussi immédiatement du résultat qui précède
