On trouve, au moyen de l'intégration par parties

5 ^=(,^a)»Iog[, + (,x')'J

[i — (i— x'j'J logx;

^^^ CiLCri INTÉGRAL.

ei en ayant égard aux limites,

Uz=z\og7, — I.

1^39. w=:lim— logsinf- -j ^-logsinf- - | -4-...

=:lim — loLM sinf 1 sinf- - | ...sinf -\

n croissant indéfiniment.

On a d'ailleurs, par le théorème de Cotes,

-T = (2 — 22COS-7r + I I [Z^ — 22COS-7r -|- I | . . .

X ( 2 — 2z CCS TT -+- 1

Pour z = I , cette relation donne

72 2/ \n ni \ n n

et par suite

lo{J/2 — 2(/Z — l) l()g2

= log[sin(i^)sin(^^)...sin(!L L^'

Multipliant les deux membres de cette égalité par — et passant aux limites, il vient