I -f- cos^r / I -f- cos

Faisant dans la seconde intégrale elle devient

r ^ j sin j f/f r^ ûïixdr

Jo i-f-cos^j Vo ï + cos'.

On a donc simplement

I 4- cos^j- 4

443. L'intégrale proposée peut s'obtenir de la même manière que celle du n*' 439, qu'on en tire d'ailleurs en faisant ici a = i . La question revient, en effet, à chercher la limite de l'expression

- log ( a* — 2 « ces - TT -f I j -4- log f û' — 2 a ces - tt H- i j . . .

+ log(a' — 2a ces tt H- ' ) m

quand n croit indéfiniment.

3o4 CALCUL INTÉGRAL

Or cette expression peut s'écrire

- log (a* — 2a cos -ir-t-i) [a* — 2a cos - tt -f- 1 \ n ^L\ « / \ ^ I

X ( a* — 2 a cos tt + i / ;

et comme, en vertu du théorème de Cotes, la quantité comprise entre les crochets est égale à

on trouve

u = lim ( - loi' 1 .

Pour a < I , cette limite est zéro.

Pour a'^i elle est ait loga.

kkh. On a

et par suite

„ = r l2i(i±fi «ir.

Développant log(i +x) en série, il vient

Or, des séries qui représentent tangx dans les n°* IW el 14.2, on tire

ir* II tr'

8— '"^32-^-52 -^•••' 6~'''^2»"^3^"*''"' il en résulte immédiatement

SOLUTIO-NS. 3o5