On trouve, au moyen de l'intégra ti on par parties

Jo ^

D'un autre côté,

ou bien

en vertu du numéro précédent.

Cette intégrale aurait pu s'obtenir aussi en développant !og(i — x) en série.

On déduirait facilement de ce numéro et du précédent

Jo 1 — ^ "" Jo 2(' — ^) "*" Jû MTT^ ~" "" "8' et

/*' a: log. r<3?.r i /*' logx^^f.x* tt'

Jo I — x^ " 4 Jo I— ^* ■" 24"

446. Si Ton suppose d'abord n pair et égal à 2a, le premier membre de l'égalité qu'il faut établir renferme a — i facteurs de la forme T{r) r(i — r), plus le facteur du mi

lieu r(-) =7r^. Ce premier membre peut alors s'écrire

[formule (D), p. 297]

a — I TT sin l I sm I 1 . . . sm

. / l 7r\ . /2 TT

)in sm

fuEXET. — Recueil, 20

3o6 CALCUL IKTÉGHAL.

D'ailleurs, on a trouve (n® 4^39)

le produit considéré est donc bien égal à

Si n est impair, le nombre des facteurs est pair, et en recourant encore à la théorie des équations binômes, on retrouve la valeur précédente.