On a

du C^

-77- == — 2 / xe-^^'^dx.

En appliquant l'intégration par parties au second membre,

on trouve qu'il est égal à w^ par conséquent

uz=iCe «%

La constante se détermine par rbjpothèse b = 0^ ce qui

SOLUTIONS. 3o9

donne

e-^^'^dx = -^— (forniiile B, p. 297).

b56« On trouve par la diflTércntiation

- . du /** (cosx — a)sm'*.tr( (l) — ==2/if 7^ rr—»

(Pu , r'^ (cosjr — aysm^^xf/jc

Jq (i — 2flCOSjr-f- «')'''^*

L'intégration par parties donne en outre

Jf*^ C0SJrsin'"x</jT 2(/i-f-i)rt /*'^ sin^"*"* j: dlr

d'où

du __ 4«(« H- 0 r^ sîn»»+»xr/x

£/a 2/1-4-1 Jq (i — 2fl

/•'^ si — awa I T

cosx -+- a^ Y'*'* sin*"x dx

cosx-f- a* )"■*■'

Si Ton élimine la première intégrale du second membre entre cette dernière équation et Téquation (a), il viendra

d^u 2w + I du

da^ a da

d'où Ton déduit facilement

a étant <r, c' doit, être nul, sans quoi Tintégrale devrait croître indéfiniment quand on fait tendre indéfiniment a. vers zéro, ce qui ne peut avoir lieu. La valeur de c résulte

3lO CALCUL INTÉGRAL.

d'ailleurs de Thypothèse a = o qui donne