W = I SI

Jo

('>'^ — ï)(2/ï — 3)...3.lîr SMi^xdx r= -î —

Si Ton suppose a >• i , on voit sans peine que Tintégrale s'obtient en multipliant l'expression précédente par a"**.

iii.57. Si l'on pose

il vient

Ap = — j (i — u)Pu'' du

et, en intégrant par parties.

D'ailleurs

J{i — uy-^u^du=:l (i — uy-^u^ *[i — (i — tt)]<fw; o Jo

d'où

(i — u)Pu'' du = np I (i — tt)''-'tt'* < 0 Jo

{np -f- 1) / (i — u)Pu" duz=znp I (i — uy-^u^ du,

et par suite

{np -+- i)A^ =: npAp^y.

Si p = m, on a la relation proposée. En donnant à p toutes les valeurs entières depuis m jusqu'à i, on trouve

n 2/î 3/1 mn 1

^^ ■" «-f- 1 2/i-hi 3/1 4-1 /w/H- 1 '^

SOLUTIONS. 3ll