u = arc sm + ^^^^ '- -h G

SOLUTIONS. 3l5

§ VIIl. — Quadrature des courbes planes.

On désignera généralement par A Taire considérée. 473. Il faut calculer

^Ha^^j^fd^ (n«852).

Si Ton prend a et o pour limites, cette expression se réduit à -y- • Telle est donc la portion de surface comprise entre la courbe et les parties positives des axes.

hlh. L'équation de la courbe étant

jr*(2a — j?) = jr*,

on trouve, en intégrant par parties,

A = — 7.x[2.ax — x^y .■+'3 1 (2«2j: — x^Y dx.

La portion de plan comprise entre l'asymptote et la courbe est égale à trois fois Taire du cercle de rayon a.