I -+- tani-^e
= -y arc tang (tang'ô ).
Fa£3IE1. — Recueil, ^ *
L'aire contenue dans Tune des boucles de la courbe est donc égale a -j--
483. Par un changement d'axes de coordonnées, l'équation prend la forme
En posant a — x y/2 = z', îl vient
Or
(Iz
3 jv'4«-3z' Jv4«-3^'
donc
, r z*dz , /• z^dz z*
On a, par conséquent,
On déduit de là que Faire de la courbe renfermée dans
la boucle est égale à -^9 et il en est de même pour la surface
comprise entre la courbe et son asymptote.
Cette courbe, que Roberval appelait feuille de jasmin, a été signalée par Descartes dans une de ses Lettres comme
échappant à la méthode des tangentes donnée par Fermât. C^est Hujgens qui en a le premier trouvé la quadrature.
§ IX. — Rectification des courbes.
On désignera généralement Tare cherché par S. 4>84>« La longueur totale de la courbe est égale à 6a,
^^85. ds'=C\ïxdxz=d.S\ix, (F'o/r p. 319.)
Le rapport de l'arc à Faire correspondante est constant. Cette propriété est caractéristique de la chaînette.
