COS0C

La loxodromie est la courbe qu'un vaisseau décrit sur la mer en coupant tous les méridiens sous un angle constant, qui est ici oc. Nonius (1492) s'en est occupé le premier.

SOLUTIOSS.

Hallej a trouvé que la projection stéréographique de celle courbe sur l'équaleur est une spirale logarithmique (273)) ce qui résulte immédiatement d'une propriété bien connue de ce genre de projection. On le démontre d'ailleurs aisément par ce qui précède, car l'équaleur étant pris pour le plan xy et r désignant la projection stéréographique sur ce plan du rayon vecteur de M, on a d'abord

r=ia tang - ;

puis, en vertu de la première des équations (i),

9 I — cos® Ch/i0 — Sh/i0 ..

tang» - = = = <?-*"•.

® 2 i-hcos^ Ch/i0 -4-Sh/ïô

Maupertuis s'est également occupé de la loxodromie (il/emoire sur la parallaxe de la Lune et Mémoires de V Académie des Sciences pour i744)«

fc91* Les tangentes en M i et M^ étant parallèles entre elles, on a

dyx dy^ d(a,y,-hatyi) __ dy dxi dxi fi?^a, .r, + fljo;,) dx

la tangente en M leur est donc aussi parallèle, et par conséquent

d.K dxi ffjCi éf(a,x, -f- «j-r,) ils dsx dsj d[aySi-^ a^Si)

puis

j = rt, 5, -h ûj j,,

en taisant commencer tous les arcs au point O.